ANALISIS REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA

ANALISIS REGRESI & KORELASI LINIER SEDERHANA

ANALISIS KORELASI

Analisis Korelasi : metode statistik yang digunakan untuk menentukan kuat tidaknya (derajat) hubungan linier  antara 2  variable atau lebih.

Analisa korelasi sederhana,meneliti hubungan dan bagaimana eratnya itu,tanpa melihat bentuk hubungan. Jika kenaikan didalam suatu variable diikuti dengan kenaikan variable yang lain,maka dapat dikatakan bahwa kedua variable tersebut mempunyai “korelasi”yang positif.Tetapi jika kenaikan didalam suatu variable diikuti penurunan variable yang lain maka kedua variable tersebut mempunyai korelasi negatif.Jika tidak ada perubahan pada suatu variable ,meskipun variable yang lain mengalami perubahan ,maka kedua variable tersebut,tidak mempunyai hubungan (uncorrelated).

•  Regresi adalah alat ukur untuk mengukur hubungan antar variable.
• Korelasi adalah merupakan alat untuk mengukur kekuatan (kuat / tidaknya) hubungan antar variable.terdapat 3 jenis korelasi :

1. Korelasi Positif

           Adalah korelasi dari 2 varriable yaitu apabila variable yang satu miningkat / menurun maka yang lainnya juga akan ikut meningkat / menurun.

     2.  Korelasi Negatif

           Adalah korelasi dari 2 variable yaitu apabila variable yang satu menurun / meningkat maka yang lainya akan cenderung akan ikut menurun / meningkat.

     3.  Tidak Ada Korelasi

           Adalah karelasi dari 2 variable yang tidak menunjukan hubungan.
NB : Variable adalah besaran yang bisa berubah-ubah.
         Variable terikat adalah variable yang dipengaruhi oleh variable lain
         Variable bebas adalah variable yang tidak dipengaruhi oleh variable lain.

• Koefisien korelasi adalah bilangan yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar variable (kuat / lemah / tidak adaa) simbol (KK) -1<= kk <= 1

• Koefisien korelasi rank spearman adalah indeks / angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antar 2 variable yang datanya berbentuk data ordinal (data bertingkat / rangking)

 

Pedoman Untuk Menginterpretasikan Koefisien Korelasi (r)

Interval Koefisien                          Tingkat Hubungan

0,00 – 0,199                                    Sangat rendah

0.20 – 0,399                                    Rendah

0,40 – 0,599                                    Sedang

0,60 – 0,799                                    Kuat

0,80 – 1,000                                    Sangat Kuat

Ukuran yang digunakan untuk mengukur derajat hubungan (korelasi) linier disebut koefisien korelasi (correlation coefisient) yang dinyatakan dengan notasi” r” yang sering dikenal dengan nama “Koefisien Korelasi Pearson atau Product Moment Coefficient of Correlation”, dan secara sederhana dapat dittulis sbb:

Nilai r selalu terletak antara – 1 dan + 1 (-1< r < 1)

Jika   r =1, ini berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y

          r = -1 ini berarti ada korelasi negatif sempurna antara X dan Y.

          r = 0, ini berarti tidak ada korelasi antara X dan Y

Berikut ini disajikan penerapan atau penggunaaan rumus untuk menetukan koefisien korelasi anatara besarnya biaya iklan  dan volume penjualan perusahaan A, dalam Rp 1000,-.

Tabel . Prosedur penentuan koefisien korelasi pengeluaran biaya iklan dan volume penjualan .

Biaya Iklan (X)	Volume Penjualan (Y)	X2	Y2	XY
1	2	3	4	5
5 7 10 12 15 20 25 30	40 50 60 65 70 80 92 100	25 49 100 144 225 400 625 900	1600 2.500 3.600 4.225 4.900 6.400 8.464 10.000	200 350 600 780 1.050 1.600 2.300 3.000
åX = 124	åY = 557	2.468	41.689	9.880

N = 8

Pengujian Hipotesis Koefisien Korelasi

Untuk mengetahui signifikan tidaknya hubungan antara variabel yang sedang diselediki perlu dilakukan uji hipotesis terhadap koefisien korelasi, dengan langkah – langkah sbb :

1).    Perumusan Hipotesis

        Jika diduga bahwa suatu variabel mempunyai hubungan yang positif

        dengan variabel lain, maka rumusan hipotesisnya adalah

      

          Ho : r = 0 (tidak ada hubungan antara suatu variabel yang positif

 dengan variabel lain)

         Ha : r > 0 (terdapat hubungan yang positif dan signifikan anatara suatu

                          suatu variabel dengan variabel lainnya)

2). Menentukan taraf nyata (level of signifance ) α, misalnya 5%

3). Menetukan titik kritis (daerah penerimaan / penolakan Ho).

 Titik kritis dicari dengan bantuan Tabel –t (t distribution) Nilai t-tabel ditentukan berdasarkan tingkat signifikansi (α) yang digunnakan dan derajat bebas atau degree of freedom (df), dimana df = n-2, yang besarnya tergantung pada jumlah sampel (n).

Jika misalnya α = 0,05 dan n=8 atau df = 8  - 2 = 6, maka t – tabel –nya adalah :

t – tabel = t α; df = t 0,05;6 = 1,943

4). Membandingkan nilai t – hitung dengan t-tabel.

      Jika t-hitung < t-tabel, maka keputusannya adalah menerima hipotesis nol   (Ho) .

      Sebaliknya jika t hitung > t – tabel , maka keputusannya adalah tolak Ho,

      dan terima Ha.

       Nilai t-hitung ditentukan dengan formula sbb:

5). Kesimpulan

     Kesimpulan di buat berdasarkan keputusan yang diambil.

     Jika keputusan menerima Ho , kesimpulannya adalah “ tidak ada korelasi (hubungan) antara variabel satu dengan variabel lainnya. Sebaliknya jika tolak Ho dan  terima Ha, maka kesimpulannya adalah ‘ terdapat korelasi  (hubungan) positif yang signifikan antara variabel satu dengan variabel lainnya.

 STANDAR DEVIASI

•      Angka indeks yg digunakan utk mengukur ketepatan suatu penduga atau mengukur jumlah variasi titik-titik observasi di sekitar garis regresi.  
•      Jika semua titik observasi berada tepat pada garis regresi, selisih taksir standar sama dengan nol. Menunjukkan pencaran data.  
•     Selisih taksir standar  berguna mengetahui batasan seberapa jauh melesetnya perkiraan dalam meramal data. 
•       Rumus
•  

Keterangan :

Sy/x = Selisih taksir standar

Sx/y = Selisih taksir standar

Y      =  nilai variabel sebenarnya

X      =  nilai variabel sebenarnya

Y’     = nilai variabel yang diperkirakan

X’     = nilai variabel yang diperkirakan

 n      = jumlah frekuensi

Tugas 1

Index Harga (x)	74,5    82,8     90,4     108,7   119,5   135,0    150,5
Hasil Penjualan (y)	81,2    75,5     59,6     48,8     37,5      25,0      15,5

A. Gambarkan diagram pencar
B. Cari koefisien korelasi (r) dan artinya
C. Cari koefisien determinasi dan artinya

 Penyelesaian
 A )

 










 B )

X               Y               X²                 Y²                  XY             x               y           x²             y²              xy
74,5          81,2         5550,25         6593,44         6049,4       -34,2        32,2     1169,64    1036.84       -1101,24
82,8          75,5         6855,84         5700,25         6251,4       -25,9        26,5      670,81      702,25        -686,35
90,4          59,6         8172,16         3552,16        5387,84      -18,3        10,6      334,89      112,36        -193,98
108,7        48,8        11815,69        2381,44        5304,56          0            -0,2         0               0,04             0
119,5        37,5        14280,25       1406,25         4481,25        10,8        -11,5    116,64      132,25        - 124,2
135,0        25,0          18225             625               3375           26,3        -25        691,69        625            -657,5
150,5        15,5        22650,25        240,25          2332,75        41,8        -34       1747,24     1156           -1421,2
761,4         343,1       87549,44   20498,79     33182,2                                       4730,91    3764,74      -4184,47

 

r (kk) = -0,991

artinya : korelasi tersebut merupakan korelasi negatif , karena apabila index harga meningkat maka hasil penjualan akan cenderung ikut meningkat atau akan menurun.

C )

kp = 0,982 (98,2%)
artinya pengaruh index harga terhadap hasil penjualan adalah 98,2% 

 

KORELASI LINEAR BERGANDA

Korelasi dan Regresi Linear Berganda

         Hubungan Linear lebih dari dua variabel.Pada hubungan linear lebih dari dua variabel ini, perubahan satu variabel dipengaruhi oleh lebih dari satu variabel lain.

         Secara fungsional Y = f (X1, X2, X3, ..., Xk) atau dalam persamaan matematis dituliskan

         Y = a + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ + ... + b_kX_k

rumus :

Koefisien Korelasi Linier Berganda

  Merupakan indeks atau angka yang diigunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 3
  variabel/lebih. Koefisien korelasi berganda dirumuskan :

  Ry_1.2 = 

Keterangan :

-          Ry_1.2    : koefisien linier 3 variabel

-          ry₁        : koefisien korelasi y dan X₁

-          ry₂        : koefisien korelasi variabel y dan X₂

-          r_1.2        : koefisien korelasi variabel X₁ dan X₂

dimana :

            ry₁ = 

            ry₂ = 

            r_1.2 =  

            

             Ry_1.2 =  

Koefisien Korelasi Parsial

Koefisien korerasi parsial adalah indeks atau angka yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan antara 2 variabel, jika variabel lainnya konstan, pada hubungan yang melibatkan lebih dari 2 variabel. Koefisien korelasi parsial untuk 3 variabel dirumuskan sebagai berikut :

1.      Koefisien korelasi parsial antara Y dan X₁ apabila X₂ konstanta.

       ry_1.2  =

2.      Koefisien korelasi parsial antara Y dan X₂ apabila X₁ konstanta

      ry_2.1  =   

3.      Koefisien korelasi parsial antara X₁ dan X₂ apabila Y konstanta

      r_2.1Y  =